Hoe ver reikt de intelligentie van een computer?

Column – Laten we het zo zeggen: een wiskundig onderwerp moet meer zijn best doen om te worden besproken in DWDD dan een eerste kievitsei. Vorige week vrijdag werd in DWDD de stelling van Fermat besproken. De aanleiding was de toekenning van de hoogste wiskundige prijs – de Abel Prize 2016 –  aan de Brit Andrew Wiles. Hij was het die het bewijs had geleverd dat Fermat gelijk had, dat zijn laatste stelling inderdaad deugde.

Gast Vincent Icke legde het uit aan Matthijs Nieuwkerk en tafelheer Marc Marie Huijbregts en deed dat zo onhandig, dat de verwarring compleet was toen de paar minuten aandacht over waren.

Een stapje verder dan Pythagoras

De stelling van Pythagoras is bekend en wordt begrepen, laten we dat aannemen. Alle rechthoekige driehoeken gehoorzamen aan deze stelling, die luidt a² +b²=c². Hier valt niets tegen in te brengen, het is keihard en altijd waar, het is een gesloten systeem. Geef me een half A4-tje en ik bewijs de stelling op een manier die iedereen begrijpt. In al zijn elegantie en zijn eenvoud is het een pracht-stelling.

Maar nu een stapje verder. In plaats van de tweede macht, het kwadraat, gebruiken we een derde macht. Dan luidt de stelling dus a³ +b³=c³.

Is dit mogelijk? Is er een a, een b en een c te vinden die voldoen aan deze vergelijking? Fermat beweerde lang geleden, omstreeks 1637, dat er geen enkele combinatie van a, b en c te vinden is. Sterker nog, ook al maak je er de vierde of vijfde of weet-ik-hoeveelste macht van, het zal nooit lukken. Formeel luidde zijn stelling: aⁿ+ bⁿ= cⁿ biedt geen enkele oplossing voor n groter dan 2.

Geen oplossing?

Sta hier eens bij stil. Er is geen oplossing te vinden voor een getal groter dan 2. Dat kan dus een heel groot getal zijn, en ook dan is er geen oplossing. En het getal hierna dan? Wie zegt dat er nooit een oplossing is?

Dan heb je een wiskundige nodig, zoals Wiles, die de oneindigheid weet te temmen in een bewijs.

Is een computer intelligent genoeg om de mens te verslaan?

Laten we een ander nieuwsfeit van de laatste week noemen. De computer AlphaGo heeft een tweekamp gespeeld met de professionele Go-speler Lee Sedol. Een sterke speler, niet de beste ter wereld. De wedstrijd vond plaats in Seoul, Zuid Korea, vijf partijen werden gespeeld, AlphaGo won er vier, de mens Lee Sedol won alleen de vierde partij. De winnaar kreeg een miljoen dollar, en het gulle Google – de ontwikkelaar van AlphaGo – doneerde het miljoen aan liefdadigheid.

Go is een van de ingewikkeldste bordspellen ter wereld, het wordt met witte en zwarte menthos-achtige steentjes gespeeld op een bord van 19 bij 19 lijnen. Go kent een oneindig aantal spelsituaties, meer dan schaken. Met lompe rekenkracht komt een computer er niet. Technology Review beschrijft de bijzondere manier waarop de software van AlphaGo is ontwikkeld. Het systeem werd gevoed met een paar honderdduizend hoogwaardige Go-partijen. Patronen werden herkend. Strategieën werden zichtbaar. En zo is de computer een heel sterke Go-speler gebleken. Maar is het daarmee een intelligent schepsel geworden, kunstmatig slim oftewel artificial intelligent? Niet zo snel, stelt Technology Review, AlphaGo is nog heel ver verwijderd van echte intelligentie. De verklaring?

Het heeft alles te maken met Polanyis’ paradox.

Polanyis’ paradox

De paradox luidt, in zijn eenvoudigste vorm: “we weten meer dan we kunnen vertellen”. Michael Polanyi schreef in 1966 het boek ‘The Tacit Dimension’. De menselijke kennis stut in belangrijke mate op vaardigheden en aangeleerde regels die dikwijls in ons onderbewustzijn werden ontwikkeld. Hierbij spelen overdrachtsvormen als cultuur, traditie en evolutie een rol. Kortom, we kunnen lang niet altijd vertellen wat we weten, omdat we nauwelijks weten wat we weten.

We kunnen lang niet altijd vertellen wat we weten, omdat we nauwelijks weten wat we weten.”

Daarom ook zal het nog even duren voordat AlphaGo de sterkste speler ter wereld zal verslaan. Omdat het systeem is gevoederd door mensen, mensen die niet in staat zijn hun kennis neer te slaan en door te geven aan anderen. Zie Polanyi’s paradox.

Daarom ook werd het bewijs van de juistheid van de stelling van Fermat gevonden door een mens, en niet door een computer.

Tacit knowledge

Natuurlijk, je kunt getal voor getal aantonen dat de Fermat’s vermoeden juist was. De computers blijven als Sisyphus een steen de berg op rollen maar er zal blijken dat er geen top is, omdat de weg oneindig lang is.

Een mens kon het wel. De genoemde Brit Andrew Wiles dus. Hij duwde geen steen de berg op, hij vond de top en keek van daar naar beneden. Iets in het brein van Wiles bracht hem naar het bewijs. Misschien wel iets waarvan hij nooit vermoed had dat hij het bij zich droeg. En wat hij dus ook nooit had kunnen vertellen aan een ander. Tacit knowledge.

Hetgeen me bij de slotvraag brengt: kan een computer een geheim hebben?